行列の関数とジョルダン標準形【増補改訂版】
| 商品番号 | ISBN9784860790394 |
|---|---|
| 本体価格 | ￥2,500 |
| 発行日 | 2010年6月増補改訂版1刷発行 |
| 判型情報 | B5判 260頁 |
著者情報
著者：千葉克裕
東京女子医科大学元教授。教職歴41年。主な著訳書『関数解析』（培風館）、『位相幾何学I, II, III』『常微分方程式』『ヒルベルト空間論』（共立出版）ほか。
内容
行列を変数とする関数についてまとめた入門書。大学の理工系学部で初年級程度の線形代数学と解析学の基礎的事項を学習された読者を対象に、行列変数の関数とその応用について、多くの例題を含めて丁寧にわかり易く述べた。
| 第1章 | 行列の関数の初等的理論 |
|---|---|
| 1. | 行列の無限級数の収束と極限 |
| 2. | 行列のスペクトル上で定義された関数 |
| 3. | Lagrange-Sylvesterの補間多項式 |
| 4. | 基幹行列と行列の関数に対する基本公式 |
| 5. | 基幹行列Zjkの基本的性質 |
| 6. | 基幹行列Zj1,Zj2の特徴づけと行列f(A)の一般形 |
| 7. | 行列の関数の列の収束と極限 |
| 8. | 行列の関数の関数関係 |
| 第2章 | 行列の関数の応用I |
| 9. | 行列の平方根と立方根 |
| 10. | 行列の代数方程式の解 |
| 11. | 定数係数の線形同次差分方程式への応用 |
| 12. | 実変数の行列値関数の微分と積分 |
| 13. | 定数係数の実変数線形常微分方程式への応用 |
| 14. | 複素変数関数論からの初等的な準備 |
| 15. | 行列の正則関数の積分表示 |
| 16. | 行列の関数の積分表示の応用例 |
| 第3章 | 行列の関数の応用II |
| 17. | 行列方程式AX-XBの一般解 |
| 18. | 与えられた行列と可換な行列の一般形 |
| 19. | 行列f(A)の単純単因子 |
| 20. | 正則な行列のべキ根 |
| 21. | 正則でない行列のベキ根 |
| 22. | 行列の自然対数 |
| 第4章 | 1次変換とJordan標準形 |
| 23. | 1次変換とその表現行列 |
| 24. | 固有多項式と最小多項式 |
| 25. | 行列の基本変形とSmith標準形 |
| 26. | 固有空間と一般固有空間 |
| 27. | Jordan標準形の構築 |
| 28. | いくつかの簡単な例とまとめ |
付録
| 29. | 変係数の同次線形連立微分方程式の解の存在 |
|---|---|
| 30. | 行列値関数の乗法的積分と乗法的微分 |
| 31. | 乗法的積分の一般化 |
| 記号一覧 |
正誤表は以下から。
